发表机构
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文给出了互反多项式为单项式的充要条件，并以此简化了分圆域最大实子域单项性的证明。
AI 中文摘要
设 $\mathbb{Z}_K$ 表示数域 $K=\mathbb{Q}(\theta)$ 的整数环，其中 $\theta$ 是首一不可约多项式 $f(x)\in\mathbb{Z}[x]$ 的一个根。我们称 $f(x)$ 是单项式的，如果 $\mathbb{Z}_K=\mathbb{Z}[\theta]$。多项式 $f(x)\in\mathbb{Z}[x]$ 称为互反的，如果 $f(x)=x^{°(f)}f(1/x)$。在本文中，我们建立了互反多项式为单项式的充要条件。作为应用，我们获得了分圆域的最大实子域是单项式的一个替代且更简单的证明。
英文摘要
Let $\mathbb{Z}_K$ denote the ring of integers of the number field $K=\mathbb{Q}(θ)$, where $θ$ is a root of a monic irreducible polynomial $f(x)\in\mathbb{Z}[x]$. We say that $f(x)$ is monogenic if $\mathbb{Z}_K=\mathbb{Z}[θ]$. A polynomial $f(x)\in\mathbb{Z}[x]$ is called reciprocal if $f(x)=x^{°(f)}f(1/x)$. In this article, we establish necessary and sufficient conditions for the monogeneity of reciprocal polynomials. As an application, we obtain an alternative and much simpler proof that the maximal real subfields of cyclotomic fields are monogenic.
