发表机构
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究证明在四维射影空间中光滑超曲面上，特定阶和权重的不变射流微分丛不丰沛，否证了相关猜想，并推广到完全交和更高阶情形。
AI 中文摘要
我们证明，在 $\nmathbb P^4$ 中的每个光滑超曲面 $X\subset\mathbb P^4$ 上，阶为 $3$、加权度为 $5q$ 的不变射流微分 Demailly--Semple 丛 $E_{3,5q}T^*_X$ 对每个整数 $q\ge1$ 都不是丰沛的。这否证了 Diverio--Trapani 猜想在 $k=3$ 时对 $\mathbb P^4$ 中超曲面的形式“$E_{k,m}T^*_X$ 对所有 $m\gg0$ 是丰沛的”。然后，我们将该障碍推广到任意维数的完全交、阶为 $4$ 的射流微分以及所有足够可除的权重，并讨论 $E_{k,m}T^*_X$ 的丰沛性如何依赖于 $m$。
英文摘要
We show that on every smooth hypersurface $X\subset\mathbb P^4$ the Demailly--Semple bundle $E_{3,5q}T^*_X$ of invariant jet differentials of order $3$ and weighted degree $5q$ is not ample, for every integer $q\ge1$. This contradicts the Diverio--Trapani conjecture in the form ``$E_{k,m}T^*_X$ is ample for all $m\gg0$'' for hypersurfaces in $\mathbb P^4$ at $k=3$. We then extend the obstruction to complete intersections of any dimension, to jet differentials of order $4$, and to all sufficiently divisible weights, and we discuss how ampleness of $E_{k,m}T^*_X$ depends on $m$.
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