发表机构
School of Mathematics, Nanjing University; School of Mathematical Sciences, Eastern Institute of Technology（南京大学数学系; 东方理工科技学院数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
证明实平坦排列的行列式加权外部半活性多项式对数凹性，通过混合体积表示和亚历山德罗夫-芬切尔不等式，并应用于欧拉有向图生成树及亚历山大多项式。
AI 中文摘要
我们证明了所有实平坦排列的行列式加权外部半活性多项式的对数凹性，从而加强了其已知的梯形性质。实际上，我们建立了一个二次系数不等式，在秩至少为2的情况下，该不等式蕴含了具有显式依赖于秩的指数的幂凹性。证明使用了系数的新混合体积表示以及亚历山德罗夫-芬切尔不等式。一个更一般的公式给出了相关混合体积序列的分解和对数凹性。作为应用，我们证明了欧拉有向图的生成树多项式的猜想对数凹性，将其推广到正环流权重，并加强了特殊交错链环的亚历山大多项式的系数不等式。
英文摘要
We prove log-concavity for the determinant-weighted external semi-activity polynomials of all real flat arrangements, strengthening their known trapezoidality. In fact, we establish a quadratic coefficient inequality that, in rank at least two, implies power concavity with an explicit rank-dependent exponent. The proof uses a new mixed-volume representation of the coefficients and the Alexandrov--Fenchel inequality. A more general formula gives a factorization and log-concavity for related mixed-volume sequences. As applications, we establish the conjectured log-concavity for spanning-tree polynomials of Eulerian digraphs, extend it to positive circulation weights, and strengthen the coefficient inequalities for Alexander polynomials of special alternating links.
