K3 曲面上的刚性及非刚性各向同性 Nef 类
Rigid and Nonrigid Isotropic Nef Classes on K3 Surfaces
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中文总结 AI 辅助
该论文在K3曲面上建立了闭正电流刚性与Ricci-flat度量塌缩之间的等价关系，并首次给出非刚性无理nef类例子，同时构造了超Kähler流形上多个新刚性类。
中文摘要 AI 辅助
设 $X$ 为一固定的复 K3 曲面，并设 $0\ne\alpha\in\overline{Kah_X}$ 为 Kähler 锥边界上的一个 $(1,1)$-类，满足 $\alpha^2=0$。我们在两个看似无关且被深入研究的问题之间建立了一种新颖的联系：类 $\alpha$ 中闭正电流的刚性，以及当 $t\to 0^+$ 时 Kähler 类 $\alpha+t\kappa$ 中 Ricci-flat Kähler 度量的塌缩几何。更精确地，我们证明了 $\alpha$ 包含唯一的闭正 $(1,1)$-电流当且仅当类 $\alpha+t\kappa$ 中的 Ricci-flat 度量在 Gromov--Hausdorff 意义下塌缩到一个点。然后，我们在一个 Kummer 曲面上展示了第一个非刚性无理 nef 类 $\alpha$ 的例子，这回答了 Filip--Tosatti 和 Sibony--Soldatenkov--Verbitsky 的问题。我们还构造了超 Kähler 流形上许多新的刚性 nef 类的例子，这推广了 Filip--Tosatti 和 Sibony--Soldatenkov--Verbitsky 的工作。
英文摘要
Let $X$ be a fixed complex K3 surface and let $0\neα\in\overline{Kah_X}$ be a $(1,1)$-class on the boundary of the Kähler cone with $α^2=0$. We build a novel connection between two seemingly unrelated, intensively studied problems: the rigidity of a closed positive current in the class $α$ and the collapse geometry of a sequence of Ricci-flat Kähler metrics in the Kähler class $α+tκ$ as $t\to 0^+$. More precisely, we prove that $α$ contains a unique closed positive $(1,1)$-current if and only if the Ricci-flat metrics in class $α+tκ$ collapse to a point in the Gromov--Hausdorff sense. Then we exhibit the first example of a nonrigid irrational nef class $α$ on a Kummer surface, which answers a question of Filip--Tosatti and Sibony--Soldatenkov--Verbitsky. We also construct many new examples of rigid nef classes on hyperkähler manifolds, which extend the work of Filip--Tosatti and Sibony--Soldatenkov--Verbitsky.
发表机构
- Westlake University（西湖大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
