发表机构
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息科学技术研究生院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明每个亏格至少为2的均匀单细胞护照均存在具有平凡自同构群的dessin，通过计数论证比较置换表示数量下界与非平凡自同构数量上界完成证明。
AI 中文摘要
定义在数域上的光滑射影代数曲线上的 Belyi 函数确定了一个称为 dessin d'enfant 的二部图。我们研究了具有均匀护照的 dessins 的正则性和自同构群。在之前的论文中，我们证明了每个形如 $[n,n,n]$、$[n,b^{q},n]$ 或 $[b^{q},b^{q},n]$ 且亏格至少为 $2$ 的护照都承认一个具有平凡自同构群的 dessin。在本文中，我们证明了形如 $[a^{p},b^{q},n]$ 的护照的类似结果。证明主要基于计数论证：我们比较了具有指定护照的置换表示数量的下界与承认非平凡自同构的置换表示数量的上界。结合我们之前的结果，这表明每个亏格至少为 $2$ 的均匀单细胞护照都承认一个具有平凡自同构群的 dessin。
英文摘要
A Bely\uı function on a smooth projective algebraic curve defined over a number field determines a bipartite graph called a dessin d'enfant. We study the regularity and automorphism groups of dessins with uniform passports. In previous papers, we proved that every passport of the form $[n,n,n]$, $[n,b^{q},n]$, or $[b^{q},b^{q},n]$ of genus at least $2$ admits a dessin with trivial automorphism group. In this paper, we prove the analogous result for passports of the form $[a^{p},b^{q},n]$. The proof is mainly based on a counting argument: we compare a lower bound for the number of permutation representations having the prescribed passport with an upper bound for the number admitting a nontrivial automorphism. Together with our previous results, this shows that every uniform unicellular passport of genus at least $2$ admits a dessin with trivial automorphism group.
Comments65 pages, 6 figures, 7 tables
