线排列的广义 Terao 猜想
A generalized Terao Conjecture for line arrangements
- Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（法国蔚蓝海岸大学）
- Simion Stoilow Institute of Mathematics（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）
- Department of Mathematics, UKEN Krakow（克拉科夫雅盖隆大学数学系）
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AI总结：
本文提出并研究线排列的广义 Terao 猜想，即 Jacobian 模分次部分的最大维数仅由交点格决定，并证明对至多 13 条线的排列成立，仅排除一种特殊情形。
AI中文摘要：
对于射影平面 $\mathbb{P}^2$ 中的线排列 $\mathcal{A} \colon f=0$，设 $\nu(\mathcal{A})$ 为 $f$ 的 Jacobian 模的某个分次部分的最大维数。我们研究如下猜想：$\nu(\mathcal{A})$ 仅依赖于 $\mathcal{A}$ 的交点格。已知 $\mathcal{A}$ 是自由的当且仅当 $\nu(\mathcal{A})=0$，因此该猜想是 Terao 猜想在线排列情形下的加强。我们证明该猜想对至多 $13$ 条线的排列成立，但可能除了一种特殊情况：恰好有 $13$ 条线且其交点具有最大重数 $5$ 的排列。
英文摘要：
For a line arrangement $\mathcal{A} \colon f=0$ in $\mathbb{P}^2$, let $ν(\mathcal{A})$ be the maximal dimension of a graded piece of the Jacobian module of $f$. We study the conjecture that $ν(\mathcal{A})$ depends only on the intersection lattice of $\mathcal{A}$. It is known that $\mathcal{A}$ is free if and only if $ν(\mathcal{A})=0$, and hence this conjecture is a strengthening of Terao's conjecture for line arrangements. We show that the conjecture holds for arrangements of at most $13$ lines, except possibly for arrangements of exactly $13$ lines whose intersection points have maximal multiplicity $5$.
