Kitaev-Heisenberg模型在方形-六边形-十二边形格子上的研究
Kitaev-Heisenberg model on the square-hexagon-dodecagon lattice
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- Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究所）
- Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）
- The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）
- Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理珀米特研究所）
- Donostia International Physics Center（多诺西亚国际物理中心）
- Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
- Sorbonne Université（索邦大学）
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中文总结 AI 辅助
本研究在方形-六边形-十二边形格子上研究Kitaev-Heisenberg模型，发现纯Kitaev模型具有能隙和toric code相，而各向同性模型存在四个共线磁有序相，并识别出乘积态特殊点。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了在方形-六边形-十二边形格子上，具有保持对称性的三色Kitaev交换的spin-$1/2$ Kitaev-Heisenberg模型。我们关注两种情况：(i) 具有各向异性交换的纯Kitaev模型和(ii) 具有各向同性Kitaev交换的Kitaev-Heisenberg模型。在没有Heisenberg相互作用的情况下，我们使用标准的Kitaev模型映射，将其转化为在$\nmathbb{Z}_2$规范场中的二次Majorana费米子问题。我们发现，在整个正耦合相图中，能谱都是有能隙的，除了一个点，在该点二重简并能带形成Dirac锥。这个独特的能隙区域对应于toric code相。然而，根据耦合的不同，方形、六边形和十二边形plaquette上的涡旋激发实现了三种不同的相对分配，分别对应于$e$和$m$任意子。我们从涡旋扇区的物理费米子宇称确定这些相对分配，并通过追踪涡旋束缚Majorana能级的零交叉来定位它们的边界。对于各向同性的Kitaev-Heisenberg模型，我们结合基于图的投影纠缠对态计算、精确对角化和线性自旋波理论来研究整个相图。除了在Kitaev极限附近鲁棒的toric code拓扑相之外，我们获得了四个共线磁有序相，这些相可以通过六边形plaquette的局域和相对有序来表征。我们还确定了一个特殊点，在该点基态是乘积态。
英文摘要
We study the spin-$1/2$ Kitaev-Heisenberg model on the square-hexagon-dodecagon lattice with a symmetry-preserving tri-coloring of the Kitaev exchanges. We focus on two cases: (i) the pure Kitaev model with anisotropic exchanges and (ii) the Kitaev-Heisenberg model with isotropic Kitaev exchange. In the absence of Heisenberg interactions, we use the standard mapping of the Kitaev model onto a quadratic Majorana-fermion problem in a $\mathbb{Z}_2$ gauge field. We find a gapped energy spectrum throughout the positive-coupling phase diagram, except at a single point where the twofold-degenerate energy bands form a Dirac cone. This unique gapped region corresponds to a toric code phase. However, depending on the couplings, vortex excitations on square, hexagonal, and dodecagonal plaquettes realize three distinct relative assignments to the $e$ and $m$ anyons. We determine these relative assignments from the physical fermion parity of the vortex sectors and locate their boundaries by tracking zero crossings of vortex-bound Majorana levels. For the isotropic Kitaev-Heisenberg model, we combine graph-based projected entangled-pair-state calculations, exact diagonalizations, and linear spin-wave theory to study the entire phase diagram. Apart from the toric code topological phases that are robust around the Kitaev limits, we obtain four collinear magnetically ordered phases that can be characterized by their local and relative orderings of hexagonal plaquettes. We also identify a special point at which the ground state is a product state.
