关于伪双曲度量下的尖锐Lipschitz连续性问题
The sharp Lipschitz continuity problem with respect to the pseudo hyperbolic metric
- Guangxi Normal University（广西师范大学）
- Kyushu Sangyo University（九州产业大学）
- Hunan Normal University（湖南师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文解决了Huang等人提出的开放问题，建立了局部单叶调和Bloch映射在伪双曲度量下的尖锐Lipschitz连续性，并推广到调和$(K,K_0)$-拟正则Bloch型映射，当$K_0=0$时在渐近尖锐意义下给出解答。
AI中文摘要：
本文的主要目的是解决Huang、Rasila和Zhu在[Anal. Math. 48(2022), 1069-1080]中提出的一个开放问题。我们首先建立了局部单叶调和Bloch映射在伪双曲度量下的尖锐Lipschitz连续性结果。该结果随后被应用于证明调和$(K,K_0)$-拟正则Bloch型映射在同一度量下是Lipschitz连续的，其中$K\geq1$且$K_{0}\geq0$。此外，当$K \to 1^+$且$K_0 \to 0^+$时，所获得的估计是渐近尖锐的。特别地，当$K_0 = 0$时，我们的定理在渐近尖锐的意义下为上述开放问题提供了解决方案。
英文摘要：
The main purpose of this paper is to address an open problem posed by Huang, Rasila, and Zhu in [Anal. Math. 48(2022), 1069-1080]. We first establish a sharp Lipschitz continuity result for locally univalent harmonic Bloch mappings with respect to the pseudo hyperbolic metric. This result is then applied to demonstrate that harmonic $(K,K_0)$-quasiregular Bloch type mappings are Lipschitz continuous under the same metric, where $K\geq1$ and $K_{0}\geq0$. Moreover, the estimates obtained are asymptotically sharp as $K \to 1^+$ and $K_0 \to 0^+$. In particular, when $K_0 = 0$, our theorem provides a solution to the aforementioned open problem in the asymptotically sharp sense.
