发表机构
Texas A & M University; Tsinghua University; University of Utah; University of Michigan（德克萨斯农工大学; 清华大学; 犹他大学; 密歇根大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究特征p下一般n×n矩阵行列式超曲面环的F-符号，给出其上界2/3及下界(n!)^2/(2n-1)!，通过环面退化与Gröbner基或Han-Monsky机制计算。
AI 中文摘要
设$R_{n,p}$为由特征$p$（其中$n \geq 2$）下一般$n \times n$矩阵的行列式定义的行列式超曲面环。本文中，我们获得了$R_{n,p}$的$F$-符号的显式界。对于上界，我们证明该$F$-符号随$n$递减，因此$R_{2,p}$的$F$-符号作为上界，其值为$2/3$。对于下界，我们找到$R_{n,p}$的一个环面退化$B_n$，因此$B_n$的$F$-符号作为下界。该$F$-符号可使用Gröbner基或Han-Monsky机制计算，其值为$\frac{(n!)^2}{(2n-1)!}$。
英文摘要
Let $R_{n,p}$ be the determinantal hypersurface ring defined by the determinant of a generic $n \times n$ matrix in characteristic $p$ where $n \geq 2$. In this paper, we obtain explicit bounds for the $F$-signature of $R_{n,p}$. For the upper bound, we prove that this $F$-signature is decreasing in $n$, so the $F$-signature of $R_{2,p}$ serves as an upper bound, which is $2/3$. For the lower bound, we find a toric degeneration $B_n$ of $R_{n,p}$, so the $F$-signature of $B_n$ serves as a lower bound. This $F$-signature can be computed using either Gröbner basis or Han-Monsky machinery, and its value is $\frac{(n!)^2}{(2n-1)!}$.
