三个平面凸体的中心点定理
A centerpoint theorem for three planar convex bodies
- Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
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AI总结：
本文证明在满足特定包含关系的三个平面凸体中，存在一点使任意闭半空间至少包含其总面积的2/9，从而以最优常数解决Oertel猜想的三切片情形。
AI中文摘要：
对于满足 $\frac12(A_0+A_2)\subseteq A_1$ 的平面凸体 $A_0,A_1,A_2$，我们证明三个切片 $\{i\}\times A_i\subseteq\mathbb{R}^3$（$i=0,1,2$）的并集包含一个点，使得每个包含它的闭半空间至少捕获其总面积的 $2/9$。这确立了 Oertel 在 $\mathbb{Z}\times\mathbb{R}^2$ 中的混合整数中心点猜想的三切片情形，且常数是最优的。
英文摘要：
For planar convex bodies $A_0,A_1,A_2$ satisfying $\frac12(A_0+A_2)\subseteq A_1$, we prove that the union of the three slices $\{i\}\times A_i\subseteq\mathbb{R}^3$, $i=0,1,2$, contains a point such that every closed halfspace containing it captures at least $2/9$ of their total area. This establishes the three-slice case of Oertel's mixed-integer centerpoint conjecture in $\mathbb{Z}\times\mathbb{R}^2$ with the best possible constant.
