发表机构
Government Degree College Baramulla; University of Kashmir; Government Degree College for Women Baramulla（巴拉穆拉政府学位学院; 克什米尔大学; 巴拉穆拉女子政府学位学院）
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本文研究偶环二部补的二项式边理想，通过割点性质分类描述极小素理想，并研究维数、Betti数、Hilbert级数、射影维数、深度及正则性等不变量。
AI 中文摘要
设 $G_n$ 为偶环 $C_{2n}$ 的二部补，并设 $J_{G_n}$ 为其二项式边理想。对于 $n\geq5$，我们研究 $G_n$ 的组合结构与 $S_{G_n}/J_{G_n}$ 的代数不变量之间的相互作用。我们的主要组合工具是对 $V(G_n)$ 中具有割点性质的子集进行分类，该分类通过对 $G_n$ 的不连通诱导子图的分析获得。我们利用这一分类来描述极小素理想，并研究 $J_{G_n}$ 和 $S_{G_n}/J_{G_n}$ 的维数及度理论不变量。我们还研究了局部 Vasconcelos 数、分次 Betti 数和 Hilbert 级数，并获得了射影维数和深度的信息。最后，我们分析 $G_n$ 中的诱导路径，并推导出 Castelnuovo--Mumford 正则性的相应界。
英文摘要
Let $G_n$ be the bipartite complement of the even cycle $C_{2n}$, and let $J_{G_n}$ be its binomial edge ideal. For $n\geq5$, we study the interaction between the combinatorial structure of $G_n$ and the algebraic invariants of $S_{G_n}/J_{G_n}$. Our main combinatorial ingredient is a classification of the subsets of $V(G_n)$ having the cut point property, obtained through an analysis of disconnected induced subgraphs of $G_n$. We use this classification to describe the minimal primes and to study dimension and degree-theoretic invariants of $J_{G_n}$ and $S_{G_n}/J_{G_n}$. We also study local Vasconcelos numbers, graded Betti numbers and the Hilbert series, and obtain information on projective dimension and depth. Finally, we analyze induced paths in $G_n$ and derive corresponding bounds for the Castelnuovo--Mumford regularity.
