具有拟极大第三陈类的无挠层的模空间
The moduli space of torsion-free sheaves with quasi-maximal third Chern class
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中文总结 AI 辅助
本文研究 $\mathbb{P}^3$ 上陈类为 $(-1,c_2,c_2^2-2)$ 的半稳定秩 2 无挠层的 Gieseker 模空间，利用模 Serre 对应证明其不可约性并确定维数，同时刻画 $c_2=3$ 时的两分支结构。
中文摘要 AI 辅助
本文研究了射影空间 $\mathbb{P}^3$ 上陈类为 $(c_1, c_2, c_3) = (-1, c_2, c_2^2-2)$（其中 $c_2 \geq 2$）的半稳定秩 $2$ 无挠层的 Gieseker 模空间的几何。我们利用模 Serre 对应将这些模空间与配对空间以及 $\mathbb{P}^3$ 中一维子簇的适当 Hilbert 方案联系起来。对于 $c_2 \geq 4$，我们证明了该模空间是不可约的，其维数为 $c_2^2+3c_2+5$。对于 $c_2 = 3$ 的情形，借助相关 Hilbert 方案的已知几何描述，我们证明了模空间 $\mathcal{M}(-1,3,7)$ 恰好由两个不可约分支组成，即自反层的通用分支和一个 $T$-分支，并证明了它们的交集非空。
英文摘要
In this paper, we investigate the geometry of the Gieseker moduli space of semistable rank $2$ torsion-free sheaves on $\mathbb{P}^3$ with Chern classes $(c_1, c_2, c_3) = (-1, c_2, c_2^2-2)$ for $c_2 \geq 2$. We use the modular Serre correspondence to relate these moduli spaces to spaces of pairs and to suitable Hilbert schemes of one-dimensional subschemes in $\mathbb{P}^3$. For $c_2 \geq 4$, we prove that the moduli space is irreducible of dimension $c_2^2+3c_2+5$. For the case $c_2 = 3$, relying on a known geometric description of a relevant Hilbert scheme, we show that the moduli space $\mathcal{M}(-1,3,7)$ consists of exactly two irreducible components, namely the generic component of reflexive sheaves and a $T$-component, and we prove that their intersection is nonempty.
发表机构
- ICEx - UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）
- IMECC - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
