Connes-Moscovici算子的大特征值
Large eigenvalues of the Connes-Moscovici operator
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本文证明了Connes-Moscovici算子大正特征值的对数Weyl定律，通过WKB方法和Bohr-Sommerfeld量子化规则，并处理了非紧Lagrangian子流形和系数退化等困难。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了Connes和Moscovici所预测的对数Weyl定律，该定律适用于实直线上算子$P=-\partial_x(x^2-1)\partial_x-4\pi^2x^2$的特定自伴扩展的大正特征值。更精确地说，我们使用WKB方法，并展示了一个刻画足够大特征值的Bohr-Sommerfeld量子化规则。一个特别的困难在于相关的依赖于$h$的Lagrangian子流形是非紧的，这需要对作用积分进行重整化。此外，为了处理系数在$x=\pm 1$处的退化，我们使用了基于径向估计和Lagrangian正则性的拟模匹配论证。
英文摘要
We prove the logarithmic Weyl law predicted by Connes and Moscovici for large positive eigenvalues of the distinguished self-adjoint extension of the operator $P=-\partial_x(x^2-1)\partial_x-4π^2x^2$ on the real line. More precisely, we use the WKB method and show a Bohr-Sommerfeld quantization rule characterizing sufficiently large eigenvalues. A particular difficulty is that the associated $h$-dependent Lagrangian submanifolds are non-compact, which requires a renormalization of the action integral. Furthermore, to deal with the degeneracy of the coefficients at $x =\pm 1$, we use a quasimode matching argument based on radial estimates and Lagrangian regularity.
发表机构
- Kyushu University（九州大学）
- Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）
- Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
