探索球面上各向异性随机场的结构
Exploring the Structure of Anisotropic Random Fields on the Sphere
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中文总结 AI 辅助
本文通过几何与谱方法，对球面随机场的各向同性与各向异性结构进行了分类，识别了可行与不可行情形，并建立了几何不变性与谱协方差矩阵的联系，为球面数据分析提供了模型与抽样指导。
中文摘要 AI 辅助
本文探讨了关于各向同性与各向异性球面随机场的存在性及结构，以及各向同性场的复合变换性质的基本问题。通过几何与谱方法，本文引入了一个包含若干类各向异性随机场的层级结构，并对 $\mathbb{S}^2$ 上的二阶各向异性进行了几何-谱分类。我们刻画了可行的各向同性与各向异性情形，并识别出那些原则上不可能出现的情形，这与欧几里得空间中随机场的情况形成对比。此外，我们建立了球面随机场的几何不变性质与谱协方差矩阵结构之间的联系。所得结果为统计学和数据分析中的应用奠定了基础，为可行的模型、其谱表示以及用于参数估计或球面数据各向异性假设检验的适当抽样方案提供了指导。
英文摘要
This paper addresses fundamental questions about the existence and structure of isotropic and anisotropic spherical random fields and the properties of composite transformations of isotropic fields. It introduces a hierarchical structure comprising several classes of anisotropic random fields, using geometric and spectral approaches, and provides a geometric--spectral classification of second-order anisotropy on $\mathbb{S}^2$. We characterize feasible isotropic and anisotropic scenarios and identify those that, in principle, cannot occur, in contrast to the case of random fields in Euclidean space. Furthermore, we establish connections between geometric invariance properties and the structure of the spectral covariance matrix of spherical random fields. The obtained results lay the foundations for applications in statistics and data analysis, providing guidance on feasible models, their spectral representations, and appropriate sampling schemes for parameter estimation or anisotropy hypothesis testing for spherical data.
发表机构
- Sapienza Universitá di Roma（罗马第一大学）
- La Trobe University（拉筹伯大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
