发表机构
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology; Dept. of Mathematics, Southern University of Science and Technology; Department of Mathematics, Computer Science and Statistics, Ghent University（北京理工大学数学与统计学院; 南方科技大学数学系; 根特大学数学、计算机科学与统计系）
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通过构造分裂Cayley六边形中的图，证明了最优伪随机$K_4$-自由图的存在性，并改进了Ramsey数$r(4,t)$的下界。
AI 中文摘要
我们证明了阶为 $n$、度为 $d = \Theta(n^{4/5})$ 的最优伪随机 $K_4$-自由图的存在性，通过构造分裂Cayley六边形中的图，匹配已知的上界。这解决了 $k=3$ 之后 $K_k$-自由图的第一个未决情形，Alon 在1994年给出了 $k=3$ 时的紧致构造。这对 $K_4$-自由伪随机图具有多种影响。此外，它隐含了 Ramsey 数 $r(4, t) \geq t^{1.\overline{6} - o(1)}$ 的显式下界，改进了 Kostochka、Pudlák 和 Rödl 之前的记录 $r(4, t) \geq t^{1.6-o(1)}$。
英文摘要
We show that optimally pseudorandom $K_4$-free graphs of order $n$ and degree $d = Θ(n^{4/5})$ exist by constructing a graph in the split Cayley hexagon, matching the known upper bound. This resolves the first open case for $K_k$-free graphs after $k=3$ for which Alon gave a tight construction in 1994. This has a variety of implications for $K_4$-free pseudorandom graphs. Furthermore, it implies an explicit lower bound on the Ramsey number of $r(4, t) \geq t^{1.\overline{6} - o(1)}$, improving the previous record by Kostochka, Pudlák, and Rödl of $r(4, t) \geq t^{1.6-o(1)}$.
Comments8 pages, 4 figures, ChatGPT Astra 6 found the construction for q=2^h, h odd
