发表机构
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
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本文通过加权 $p$-Bergman 核的尖锐下界等号条件刻画多次调和函数，并证明一个 Forelli 型切片调和性结果。
AI 中文摘要
给定单位球 $\mathbb{B}^n$ 上的多次下调和函数 $\varphi>-\infty$ 及常数 $0<p\leq2$，Guan-Zhou 的最优 $L^p$ 延拓定理给出了加权 $p$-Bergman 核的尖锐下界。我们证明，在某点处等式成立当且仅当 $\varphi$ 在 $\mathbb{B}^n$ 上是多次调和的。这提供了 Suita 猜想中等号部分的类比。作为应用，我们证明了一个 Forelli 型结果。设 $\varphi$ 是 $\mathbb{B}^n$ 上的实值函数。如果 $\varphi$ 的每条过原点的切片都是调和的，并且 $\varphi$ 在原点邻域内是多次下调和，则 $\varphi$ 在 $\mathbb{B}^n$ 上是多次调和的。
英文摘要
Given a plurisubharmonic function $φ>-\infty$ on the unit ball $\mathbb{B}^n$ and a constant $0<p\leq2$, Guan-Zhou's optimal $L^p$ extension theorem yields a sharp lower bound for the weighted $p$-Bergman kernel. We show that the equality holds at some point if and only if $φ$ is pluriharmonic on $\mathbb{B}^n$. This provides an analogue of the equality part of Suita's conjecture. As an application, we prove a Forelli-type result. Let $φ$ be a real-valued function on $\mathbb{B}^n$. If every slice of $φ$ through the origin is harmonic and if $φ$ is plurisubharmonic in a neighborhood of the origin, then $φ$ is pluriharmonic on $\mathbb{B}^n$.
