发表机构
Northwest University（西北大学）
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本文研究4元加法幂等半环的有限基问题，针对加法约简为链的最大类型，证明了386个代数中除3个外均有限基，完成分类。
AI 中文摘要
本文是致力于研究4元加法幂等半环的有限基问题的系列论文中的第四篇。根据加法约简，这些代数被分为五种类型；我们研究其中最大的一类，即加法约简为链的那些代数。在同构意义下，共有386个这样的代数，记为S_{(4, k)}，其中481≤k≤866。我们证明了除其中三个，即S_{(4,545)}、S_{(4,634)}和S_{(4,710)}之外，其余所有代数都是有限基的。这完成了关于有限基性质的所有具有链加法约简的4元加法幂等半环的分类。
英文摘要
This paper is the fourth in a series devoted to the finite basis problem for $4$-element additively idempotent semirings. These algebras are divided into five types according to their additive reducts; we study the largest of these types, namely those whose additive reducts are chains. Up to isomorphism, there are $386$ such algebras, denoted by $S_{(4, k)}$, $481 \leq k \leq 866$. We show that all but three of them, namely $S_{(4,545)}$, $S_{(4,634)}$, and $S_{(4,710)}$, are finitely based. This completes the classification, with respect to the finite basis property, of all $4$-element additively idempotent semirings with chain additive reducts.
