循环单词中不同平方数目的紧上界
The Tight Upper Bound on the Number of Distinct Squares in Circular Words
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中文总结 AI 辅助
本文证明了长度为 $n$ 的循环单词中长度不超过 $n$ 的不同平方数至多为 $\lfloor 3n/2 \rfloor$，该上界紧，且与已知下界一致。
中文摘要 AI 辅助
平方是一个单词 $xx$，其中 $x$ 非空。我们证明长度为 $n$ 的循环单词至多包含 $\lfloor 3n/2 \rfloor$ 个长度不超过 $n$ 的不同平方。证明结合了已知的关于平方与 Rauzy 图中回路关系的结果。系数 $3/2$ 与已知下界一致。
英文摘要
A square is a word $xx$, where $x$ is nonempty. We show that a circular word of length $n$ contains at most $\lfloor 3n/2 \rfloor$ distinct squares of length at most $n$. The proof combines known results relating squares to circuits in Rauzy graphs. The coefficient $3/2$ agrees with the known lower bound.
发表机构
- Kyushu University（九州大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
