发表机构
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究有限域上向量空间大子集距离图的VC维数，证明了在给定大小条件下VC维数至少为k，并在k=d时指数最优。
AI 中文摘要
我们研究了有限域上向量空间大子集的距离图的VC维数。对于$3\leq k\leq d$，我们证明了当$|E|>Cq^{d-\lfloor \frac{d-k}{3}\rfloor-1}$时，$E\subset \F_q^d$的距离图具有至少$k$的VC维数。我们还证明了在$k=d$情形下该指数是精确的。
英文摘要
We study the VC-dimension of distance graphs of large subsets of vector spaces over finite fields. For $3\leq k\leq d$, we prove the distance graph of $E\subset \F_q^d$ has VC-dimension at least $k$ provided that $|E|>Cq^{d-\lfloor \frac{d-k}{3}\rfloor-1}$. We also show that this exponent is sharp in the $k=d$ case.
