Wang 变换不等式
The Wang Transform Inequality
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中文总结 AI 辅助
本文证明了任意阶 Wang 变换不等式，即非负双随机矩阵的积和式不小于其与全一矩阵加权平均后的积和式，等号仅在矩阵为全一矩阵时成立，并给出了正二次间隙。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了任意阶的 Wang 变换不等式：若 $n$ 为正整数，$A$ 为非负 $n\times n$ 矩阵，其行和与列和均等于 1，且 $J_n$ 的每个元素均为 $1/n$，则 \\[ \operatorname{per}A\ge \operatorname{per}\\!\left(\frac{nJ_n+A}{n+1}\right). \\] 等号当且仅当 $A=J_n$ 时成立。我们还对每个 $n\ge2$ 得到了一个显式的正二次间隙。
英文摘要
We prove the Wang transform inequality in every order: if $n$ is a positive integer, $A$ is a nonnegative $n\times n$ matrix whose row and column sums equal one, and $J_n$ has every entry $1/n$, then \[ \operatorname{per}A\ge \operatorname{per}\!\left(\frac{nJ_n+A}{n+1}\right). \] Equality holds exactly when $A=J_n$. We also obtain an explicit positive quadratic gap for every $n\ge2$.
