AI 中文总结
本文在形式幂级数环上构造保持体积的自同构群，证明特殊诺丁汉同余系列可由增广理想滤链实现，并刻画其不可分解商与GL(V)模结构。
AI 中文摘要
设 $k=\mathbf{F}_p$，其中 $p\ge 5$，令 $A=k[[x_1,\ldots,x_n]]$，$n\ge 3$，并令 $m$ 为其极大理想。设 $G$ 为 $A$ 的保持体积的形式自同构群且切于恒等，并令 $G_s=\{g\in G: g(x_i)-x_i\in m^s \text{ 对每个 } i\}$ 且 $T_N=G/G_N$。则 $T_N$ 是有限 $p$-群。其在 $A/m^N$ 上的作用通过算子提升 $m$-adic 滤链的程度来过滤积分增广理想。所得理想 $I_a$ 满足 $\{g\in T_N: g-1\in I_a\}=G_{a+1}/G_N$ 对 $1\le a\le N-1$。与 $H_a=G_{a+1}/G_N$ 相关的典范加权增广滤链位于 $I_\ast$ 内部且具有相同的维数子群。因此，平移同余系列由其典范滤链在 $\mathbf{Z}[T_N]$ 中实现。$\mathbf{Z}[T_N]$ 的增广理想的相伴分次中的群符号与无散度多项式向量场李代数 $L$ 的系数次数 $<N$ 截断等同，其中 $L_s$ 具有分次次数 $s-1$。若 $E_d\subseteq L_d$ 表示对应于精确 $(n-1)$-形式子空间，则 $[L_2,L_{d-1}]=E_d$ 对 $3\le d<N$。此处“不可分解商”意指李不可分解元 $Q(L)=L/[L,L]$ 的次数 $d$ 分量；它并不断言作为有理 $\mathrm{GL}(V)$-模的不可分解性。该分量为 $L_d/E_d$，且除非 $d=(p-1)(n-1)+pr$ 对某个 $r\ge 0$，否则为零。在例外次数中，前导场等同使得该商成为有理 $\mathrm{GL}(V)$-模，同构于 $(\det V^\ast)^{\otimes (p-1)}\otimes (S^r(V^\ast)\otimes V)^{(1)}$。这些商与在 $N$ 中的截断相容。
英文摘要
The shifted congruence series of finite special Nottingham jet groups is realized by an integral augmentation filtration. For volume-preserving formal substitutions in characteristic $p\ge5$ and $n\ge3$ variables, the filtration induced by the action on truncated power series has the congruence subgroups as its dimension subgroups. The canonical weighted augmentation filtration has the same dimension subgroups. The group symbols form a degree-truncated Lie algebra of divergence-free polynomial fields. Since brackets with quadratic fields give the subspace of exact fields in every coefficient degree at least three, the Lie indecomposables occur only in degrees $(p-1)(n-1)+pr$, with $r\ge0$, where they are determinant-weighted Frobenius twists of tensor products of symmetric powers with the defining module.
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