发表机构
MIT; USTC（麻省理工学院; 中国科学技术大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了凸平均曲率流到达时间函数在平面内具有最优的$C^{24,\alpha}$正则性，并在高维结合Sesum工作得到$C^{2,2/n}$正则性，通过渐近展开和正则性障碍证明其最优性。
AI 中文摘要
对于$\nmathbb{R}^{n+1}$中的凸平均曲率流，相应的到达时间函数求解一个在消失时变得奇异的退化椭圆方程。我们证明在平面中，对于任意$0<\alpha<1$，该函数具有$C^{24,\alpha}$正则性，且其第二十四阶导数具有对数模量。结合我们配套论文中的正则性障碍，我们证明该界是最优的。我们获得了重缩放流到任意指定阶的渐近展开，包括余项的导数估计。结合Sesum关于$n\ge 2$的工作，这也给出了高维凸到达时间函数的尖锐$C^{2,2/n}$正则性。
英文摘要
For a convex mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$, the corresponding arrival time function solves a degenerate elliptic equation that becomes singular at extinction. We prove that it is $C^{24,α}$ for any $0<α<1$ in the plane, with a logarithmic modulus for its twenty-fourth derivatives. We prove that this bound is sharp combining regularity obstruction in our companion paper. We obtain asymptotic expansions of the rescaled flow to any prescribed order, including derivative estimates for the remainder. Combined with the work of Sesum for $n\ge 2$, this also gives the sharp $C^{2,2/n}$ regularity for convex arrival time functions in higher dimensions.
