发表机构
Okinawa Institute of Science and Technology; Royal Military College of Canada（冲绳科学技术大学院大学; 加拿大皇家军事学院）
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本文证明对代数闭域上的有限维代数，$E$-无限性蕴含第二 brick-Brauer-Thrall 猜想，并由此推出稳定离散性与 $E$-有限性等价，同时证明 Demonet 猜想蕴含稳定版本猜想，解决了多个开放问题。
AI 中文摘要
对于代数闭域上的任意有限维代数 $A$，我们证明：若 $A$ 是 $E$-无限的，则第二 brick-Brauer-Thrall 猜想对 $A$ 成立。事实上，我们证明：若在 $A$ 的 $\ au$-倾斜扇之外存在一条有理射线，则 $A$ 具有一个由维数为 $d$ 的 $\ heta$-稳定 brick 组成的无限族，其中 $d$ 为某个正整数，$\ heta$ 为某个权。为证明我们的主要结果，从 $A$ 的任意无稠密轨道的 $\ au$-正则分支出发，我们得到一个也无稠密轨道的 brick 分支，且其一般位置的点对于给定的权 $\ heta$ 是 $\ heta$-稳定模。作为重要推论，我们得出：$A$ 是稳定离散的（也称为无重数的）当且仅当 $A$ 是 $E$-有限的。此外，我们证明 Demonet 的（格点）猜想蕴含稳定的第二 brick-Brauer-Thrall 猜想。对于 $E$-无限代数，我们的结果解决了若干开放猜想。结合我们先前的工作和近期进展，这为一些具有挑战性的开放问题的研究带来了重要简化。
英文摘要
For any finite-dimensional algebra $A$ over an algebraically closed field, we prove that if $A$ is $E$-infinite, then the Second brick-Brauer-Thrall Conjecture holds for $A$. In fact, we show that if there is a rational ray outside the $τ$-tilting fan of $A$, then $A$ admits an infinite family of $θ$-stable bricks of dimension $d$, for some positive integer $d$ and weight $θ$. To show our main result, from any $τ$-regular component of $A$ with no dense orbit, we obtain a brick component that also has no dense orbit and whose points in general position are $θ$-stable modules for a given weight $θ$. As an important consequence, we conclude that $A$ is stably-discrete (also called multiplicity-free) if and only if $A$ is $E$-finite. Moreover, we prove that Demonet's (lattice point) Conjecture implies the stable Second brick-Brauer-Thrall Conjecture. For $E$-infinite algebras, our results settle several open conjectures. Together with our earlier work and recent developments, this leads to important reductions in the study of some challenging open problems.
Comments10 pages
