范畴自旋网络：来自高规范理论的4流形态和不变量的态和公式
Categorical spin-networks: state-sum invariants of 4-manifolds from higher-gauge theory
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中文总结 AI 辅助
本文以枢轴融合2-范畴为输入定义(3+1)维TQFT及其格点实现，引入20j符号计算4-单纯形散射振幅，验证Pachner移动下拓扑不变性，并构造Levin-Wen型格点哈密顿模型，作为Turaev-Viro不变式的高维类比。
中文摘要 AI 辅助
在这项工作中，我们定义了以枢轴融合2-范畴为输入数据的$(3+1)$维拓扑量子场论（TQFTs）及其格点实现；更精确地说，我们的框架适用于更广泛的预半单局部融合枢轴张量$2$-范畴，这些范畴配备了所谓的\textit{影子迹}。我们引入了用输入数据对三角剖分流形进行装饰的方法，并发展了一个$20j$符号形式体系来计算4-单纯形散射振幅。我们验证了在4维Pachner移动下$20j$符号求和的拓扑不变性。此外，我们还显式构造了一个三维Levin-Wen型格点哈密顿模型，该模型实现了态和不变式。我们的构造可以理解为Turaev-Viro不变式的自旋网络构造的高维类比。从高规范理论的角度讨论了由$2$-群产生的例子。
英文摘要
In this work, we define $(3+1)$-dimensional topological quantum field theories (TQFTs) and their lattice realizations with input data given by a pivotal fusion 2-category; more precisely, our framework applies in wider generality to presemisimple locally fusion pivotal tensor $2$-categories, which are equipped with a so-called \textit{shadow trace}. We introduce a decoration of triangulated manifolds by the input data, and develop a $20j$-symbol formalism for computing 4-simplex scattering amplitudes. We verify the topological invariance of 20$j$-symbol summations under the 4-dimensional Pachner moves. Furthermore, we also construct explicitly a 3-dimensional Levin-Wen-type lattice Hamiltonian model realizing the state-sum invariant. Our construction can be understood as a higher-dimensional analogue of the spin-networks construction for the Turaev-Viro invariant. Examples arising from $2$-groups are discussed from the perspective of higher gauge theory.
发表机构
- Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
- Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
- Institute of Quantum Physics, School of Physics, Central South University（中南大学物理学院量子物理研究所）
- School of Physics, Peking University（北京大学物理学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
