贪心皇后与黄金比例
Greedy queens and the golden ratio
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中文总结 AI 辅助
本文研究无限棋盘上贪心放置皇后的行位置规律，证明其渐近行为由黄金比例决定，即行数约为列数的 $\phi$ 倍或其倒数倍。
中文摘要 AI 辅助
在无限大的 $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ 棋盘上，于每一连续列放置一个皇后，始终选择最低的行，使得任意两个皇后不能互相攻击。我们证明第 $n$ 列皇后所占的行 $q_n$ 满足 $q_n=n\phi+O(1)$ 或 $q_n=n/\phi+O(1)$，其中 $\phi=(1+\sqrt5)/2$ 为黄金比例。
英文摘要
Place a queen in each successive column of an infinite $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ chessboard, always choosing the lowest row such that no two queens may attack one another. We prove that the row $q_n$ occupied by the queen in the $n$th column satisfies $q_n=nϕ+O(1)$ or $q_n=n/ϕ+O(1)$, where $ϕ=(1+\sqrt5)/2$ is the golden ratio.
发表机构
- National University of Singapore（新加坡国立大学）
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