关于 $JT_*$ 空间上的显式定义范数
Explicity Defined Norms on $JT_*$ Spaces
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中文总结 AI 辅助
构造具有显式范数的 Banach 空间 $X_\alpha$，模拟 James 树空间前对偶 $JT_*$ 的性质，其具有收缩二进基、补余 $\ell_2$-饱和性，且双对偶商等距于 $c_0(2^{\mathbb{N}})$。
中文摘要 AI 辅助
我们给出一个带有显式范数的 Banach 空间 $X_\alpha$，其性质类似于 James 树空间的前对偶 $JT_*$。特别地，$X_\alpha$ 具有一个收缩的二进基，且该基的任意段上的元素和一致有界。空间 $X_\alpha$ 是补余地 $\ell_2$-饱和的，其对偶 $X_\alpha^*$ 不包含 $\ell_1$ 的同构副本。最后，双对偶 $X_\alpha^{**}$ 也是补余地 $\ell_2$-饱和的，且商空间 $X_\alpha^{**}/X_\alpha$ 等距于 $c_0(2^{\mathbb{N}})$。
英文摘要
We present a Banach space $X_α$, equipped with an explicit norm, whose properties resemble those of the predual $JT_*$ of the James Tree space. In particular, $X_α$ admits a shrinking dyadic basis with the property that the sums of its elements over any segment are uniformly bounded. The space $X_α$ is complementably $\ell_2$-saturated, and its dual $X_α^*$ does not contain an isomorphic copy of $\ell_1$. Finally, the bidual $X_α^{**}$ is also complementably $\ell_2$-saturated, and the quotient $X_α^{**}/X_α$ is isometric to $c_0(2^{\mathbb{N}})$.
发表机构
- National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
- York University（约克大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
