发表机构
Jadavpur University; Indian Institute of Engineering Science and Technology, Shibpur; Kalyani University（贾达普大学; 印度工程科学与技术学院（希布尔）; 卡利亚尼大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究主对角线为零、超对角线为常数、次对角线为特定序列的三对角矩阵数值范围的椭圆形状，并探讨r=-1时边界平坦部分，推广了已有结果。
AI 中文摘要
本文研究了阶数为3、4和5的三对角矩阵的数值范围的椭圆形状，这些矩阵的主对角线元素为零，超对角线元素为正常数$a$，次对角线元素为\begin{align*} \begin{cases} r, sr^2, r^3, sr^4,\ldots, r^{n-1} & \mbox{ 若 $n$ 为偶数，且 } r, sr^2, r^3, sr^4,\ldots, sr^{n-1} & \mbox{ 若 $n$ 为奇数}, \end{cases} \end{align*}其中$n$表示矩阵的阶数，$s>0$且$r$为实数。我们进一步研究了在特殊情况$r=-1$下，这些$n\times n$矩阵数值范围边界上的平坦部分。文献\cite{chien2011numerical}中给出的一些结果是我们结果的特殊情况。
英文摘要
In this paper, we study the elliptical shape of the numerical range of tridiagonal matrices of orders $3,4$ and $5$ with zero entries on the main diagonal, a positive constant value $a$ along the super-diagonal, and sub-diagonal entries are \begin{align*} \begin{cases} r, sr^2, r^3, sr^4,\ldots, r^{n-1} & \mbox{ if $n$ is even, and } r, sr^2, r^3, sr^4,\ldots, sr^{n-1} & \mbox{ if $n$ is odd}, \end{cases} \end{align*} where $n$ denotes the order of the matrix, $s>0$ and $r$ is a real number. We further investigate the flat portions on the boundary of the numerical range of these $n\times n$ matrices in the special case $r=-1$. Some results given in \cite{chien2011numerical} are obtained as a particular case of our results.
