发表机构
Université Libre de Bruxelles; International Solvay Institutes（布鲁塞尔自由大学; 国际索尔维研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过伪动量基和共形映射，展示了AdS/CFT平坦极限下，共形群酉表示如何收缩为Wigner有质量粒子的希尔伯特空间，并保持幺正性。
AI 中文摘要
AdS$_4$ 时空的平坦极限，在对称代数层面上，对应于 Inönü--Wigner 收缩 $\mathfrak{so}(2,3) \to \mathfrak{iso}(1,3)$。我们描述了任意整数自旋 $s$ 的有质量散射态的希尔伯特空间，如何从共形群的酉最低权表示 $\mathcal{D}(\Delta,s)$ 中涌现，所使用的基是 Fronsdal 首次引入的“伪动量”态。这些态在 AdS 曲率半径 $\ell \to \infty$ 且 $m=\Delta/\ell$ 固定的极限下，很好地约化为 Wigner 的动量本征态。一个简单的共形映射将此描述与径向量子化中熟悉的 $\mathbb{R}^3$ 中的共形场联系起来，其中单位球的内部分别对应于出射和入射动量。在收缩下，并经过适当的重新标度，$\mathcal{D}(\Delta,s)$ 上的内积收敛到 Wigner 有质量粒子的标准洛伦兹不变内积，从而在整个过程中保持幺正性。此处简要讨论了向无质量粒子的收缩，并将在后续论文中详细处理。
英文摘要
The flat limit of AdS$_4$ spacetime corresponds, at the level of the symmetry algebra, to the Inönü--Wigner contraction $\mathfrak{so}(2,3) \to \mathfrak{iso}(1,3)$. We describe the emergence of the Hilbert space of massive scattering states of arbitrary integer spin $s$ from unitary lowest-weight representations $\mathcal{D}(Δ,s)$ of the conformal group, using a basis of `pseudo-momentum' states first introduced by Fronsdal. These states nicely reduce to Wigner's momentum eigenstates in the limit of infinite AdS curvature radius $\ell \to \infty$, at fixed $m=Δ/\ell$. A simple conformal map relates this description to conformal fields in $\mathbb{R}^3$ familiar from radial quantization, with the interior and exterior of the unit ball respectively corresponding to outgoing and ingoing momenta. Under the contraction, and upon appropriate rescaling, the inner product on $\mathcal{D}(Δ,s)$ converges to the standard Lorentz-invariant inner product of Wigner's massive particles, so that unitarity is preserved throughout. The contraction to massless particles is briefly discussed here, and will be treated in detail in a forthcoming paper.
Comments21 pages
