几何耗散结构与Koszul形式
Geometric Dissipation Structures and the Koszul Form
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本文通过结合Souriau李群热力学与Libermann辛叶状结构，利用Koszul一形式描述几何耗散，并在para-Kähler对称空间上发展量子化，以统一耗散与量子结构。
中文摘要 AI 辅助
本文研究了Jean Marie Souriau的李群热力学与Paulette Libermann的辛完全叶状结构交界处的典型Koszul一形式，以描述几何耗散。在$SL(2, \mathbb{R})$作用下的Poincaré半平面$\mathbb{H}$上，等变动量映射的水平集构成一个正则的Libermann叶状结构，框定了保守边界。由Koszul导出的耗散向量场严格横截于这些叶，驱动一个度量辛流，该流破坏了Noether守恒定律并产生熵。在量子方面，我们在para-Kähler对称空间上发展了Berezini量子化，其中Koszul势作为权重，通过Fisher Souriau度量决定态密度，并利用双Lagrangian网的实对偶极化形式化了Kostant的几何量子化。
英文摘要
This paper investigates the canonical Koszul one-form at the interface of Jean Marie Souriau's Lie group thermodynamics and Paulette Libermann's symplectically complete foliations to describe geometric dissipation. On the Poincaré half-plane $\mathbb{H}$ under $SL(2, \mathbb{R})$, the equivariant momentum map level sets form a regular Libermann foliation framing the conservative boundaries. The Koszul-derived dissipative vector field acts strictly transverse to these leaves, driving a metriplectic flow that breaks Noether conservation laws and generates entropy. Quantum wise, we develop Berezin quantization on para-Kähler symmetric spaces, where the Koszul potential acts as a weight determining state density via the Fisher Souriau metric, and formalize Kostant's geometric quantization using the real dual polarizations of a bi-Lagrangian web.
发表机构
- University of Yaounde 1（雅温得第一大学）
- Thales Land & Air Systems（泰雷兹陆地与航空系统）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
