打破 $\frac{1}{3}$--$\frac{2}{3}$ 猜想中的无限障碍
Breaking the Infinite Barrier in the $\frac{1}{3}$--$\frac{2}{3}$ Conjecture
- USC（南加州大学）
- Rutgers University（罗格斯大学）
- UCLA（加州大学洛杉矶分校）
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AI总结：
本文针对偏序集的平衡常数，首次在三十多年后给出了对 $\frac{1}{3}$--$\frac{2}{3}$ 猜想的一般性 $\varepsilon$-改进，超越了 Brightwell 等人的界限。
AI中文摘要：
平衡常数是一个偏序集参数，用于衡量根据两个元素上的相对顺序，随机线性扩展能被分割得有多好。我们针对平衡常数给出了一个 $\varepsilon$-改进，改进了 Brightwell、Felsner 和 Trotter（1995）的界限，其中 $\varepsilon>0$ 是一个小的常数。这是三十多年来首个朝向 $\frac{1}{3}$--$\frac{2}{3}$ 猜想的一般性结果。
英文摘要：
The balance constant is a poset parameter measuring how well random linear extensions can be split according to their relative order on two elements. We give an $\varepsilon$-improvement for the balance constant over the bound by Brightwell, Felsner and Trotter (1995), for some small $\varepsilon>0$. This is the first general result towards the $\frac{1}{3}$--$\frac{2}{3}$ conjecture in over 30 years.
