基于回缩的梯度投影算法在流形上的研究

中文摘要 AI 辅助

我们提出了一个在黎曼流形上进行基于回缩的凸优化的框架，该框架包含回缩特定凸集的概念和基于回缩的梯度投影算法。梯度投影算法的标准理论可以轻松推广到该框架中。在此框架内，我们针对不同步长规则建立了基于回缩的梯度投影算法的收敛性结果。作为应用，我们利用该框架研究了加权低秩近似问题。我们还在图像补全任务上对我们的收敛性结果进行了数值验证。

英文摘要

We introduce a framework for retraction-based convex optimization on Riemannian manifolds, which includes a notion of retraction-specific convex sets and retraction-based gradient projection algorithms. The standard theory of gradient projection algorithms generalizes easily to this framework. Within this framework, we establish convergence results for retraction-based gradient projection algorithms with various stepsize rules. As an application, we use our framework to study the weighted low-rank approximation. We also provide numerical validation of our convergence results on the image completion task.

发表机构

• The George Washington University（乔治华盛顿大学）

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