AI 中文总结
针对最长公共子序列问题，提出一种 $n^{8/5+o(1)}$ 时间的 $\Omega(\lambda^3)$ 近似算法，将运行时间指数从 1.95 改进至 1.6+o(1)。
AI 中文摘要
设 $\lambda$ 表示两个长度为 $n$ 的字符串的最长公共子序列长度与 $n$ 的比值。Rubinstein、Seddighin、Song 和 Sun [RSSS19] 给出了一个运行时间为 $\widetilde O(n^{39/20})$ 的 LCS 的 $\Omega(\lambda^3)$ 近似算法，其中 $39/20=1.95$。Song [Son19] 提到改进 $n^{1.95}$ 的运行时间是一个有趣的开放问题。我们给出一个算法，在 $n^{8/5+o(1)}$ 时间内计算最长公共子序列的 $\Omega(\lambda^3)$ 近似。这将指数从 $1.95$ 改进到 $1.6+o(1)$。
英文摘要
Let $λ$ denote the ratio of the length of a longest common subsequence of two length-$n$ strings to $n$. Rubinstein, Seddighin, Song and Sun [RSSS19] gave an $Ω(λ^3)$-approximation for LCS running in $\widetilde O(n^{39/20})$ time, where $39/20=1.95$. Song [Son19] mentioned that improving the $n^{1.95}$ running time is an interesting open question. We give an algorithm that computes an $Ω(λ^3)$-approximation of the longest common subsequence in $n^{8/5+o(1)}$ time. This improves the exponent $1.95$ to $1.6+o(1)$.
