发表机构
Centre de recherches mathématiques, Université de Montréal; Laboratoire d’Annecy de Physique Théorique（蒙特利尔大学数学研究中心; 阿讷西理论物理实验室）
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本文研究 para--Krawtchouk 振子的连续极限，证明其退化为奇异振子，特征向量汇聚为广义 Hermite 函数，双谱对生成 $\su$ 代数。
AI 中文摘要
para--Krawtchouk 多项式通过其递推关系定义了一个实现分数复兴的有限振子模型。我们确定了该哈密顿量的连续极限，既通过其递推关系，也直接对多项式进行处理。极限是奇异（等距）振子 $-\partial_\eta^2+\eta^2+\tfrac{\gamma^2-1}{4\eta^2}$：形变参数 $\gamma$ 作为耦合的中心杂质保留下来，随距离的平方反比衰减——即边际速率，连续标度将其转化为有限的 $1/\eta^2$ 项。利用 para--Krawtchouk 多项式分解为两个 Hahn 族，我们证明了对于每个次数，两个子格上的特征向量汇聚为广义 Hermite 函数。离散模型的双谱对生成 Hahn 代数，在极限中变为 $\su$ 的一对生成元，即奇异振子的动力学代数。
英文摘要
The para--Krawtchouk polynomials define, through their recurrence relation, a finite oscillator model that carries out fractional revival. We determine the continuum limit of this Hamiltonian, both from its recurrence relation and directly on the polynomials. The limit is the singular (isotonic) oscillator $-\partial_η^2+η^2+\tfrac{γ^2-1}{4η^2}$: the deformation parameter $γ$ survives as a central impurity of the couplings, decaying as the inverse square of the distance --- the marginal rate, which the continuum scaling turns into a finite $1/η^2$ term. Using the decomposition of the para--Krawtchouk polynomials into two Hahn families, we prove the confluence, for every degree, of the eigenvectors on the two sublattices to generalized Hermite functions. The bispectral pair of the discrete model, which generates the Hahn algebra, becomes in the limit a pair of generators of $\su$, the dynamical algebra of the singular oscillator.
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