关于Langlands--Kottwitz--Scholze方法
On the Langlands--Kottwitz--Scholze method
- University of Toronto（多伦多大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文推广Langlands--Kottwitz--Scholze方法，定义一般局部测试函数，建立迹公式，提出无条件Scholze--Shin猜想，并阐明$(\u0047,\u03bc)$-孔径与Fontaine--Laffaille理论的关系。
AI中文摘要：
利用近期在Shimura簇的积分典范模型中使用syntomic方法取得的进展，我们给出了Scholze关于$p$-可除群形变空间的Langlands--Kottwitz方法论文中方法的推广。具体而言，我们定义了局部测试函数$\u03d5^{\u0047,\u03bc}_{\u03c4,h}$的类似物，在完全一般性下，证明了它们满足合理的调和-解析性质，并由此导出了坏约化Shimura簇上同调中Galois-Hecke作用的迹公式。此外，我们利用这些新的局部测试函数以及Fargues--Scholze的工作，提出了一个更稳健且无条件版本的Scholze--Shin猜想。在此过程中，我们研究了Drinfeld和Gardner--Madapusi的$(\u0047,\u03bc)$-孔径，特别证明了在好的基上，这样的$(\u0047,\u03bc)$-孔径所携带的信息不超过Fontaine--Laffaille理论的Tannakian版本，并给出了$(\u0047,\u03bc)$-孔径的普适形变的非常明确的描述。
英文摘要：
Using recent advances in the integral canonical models of Shimura varieties using syntomic methods, we give an extension of the Langlands--Kottwitz--Scholze method from Scholze's paper on the Langlands--Kottwitz method for deformation spaces of $p$-divisible groups. Namely, we define analogues $ϕ^{\mathcal{G},μ}_{τ,h}$ of the local test functions from op. cit. in full generality, show they satisfy reasonable harmonic-analytic properties, and give rise to trace formulae for the Galois-Hecke action on the cohomology of Shimura varieties of bad reduction. Additionally, we use these new local test functions and the work of Fargues--Scholze to state a more robust and unconditional version of the Scholze--Shin conjecture. Along the way we study the $(\mathcal{G},μ)$-apertures of Drinfeld and Gardner--Madapusi, in particular showing that such $(\mathcal{G},μ)$-apertures carry no more information than a Tannakian version of Fontaine--Laffaille theory, at least over nice bases, and give a very explicit description of the universal deformations of $(\mathcal{G},μ)$-apertures.
