来自 $CFK^\infty$ 的纽结协和不变量
A Concordance Invariant For Knots from $CFK^\infty$
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中文总结 AI 辅助
本文构造了源自 $CFK^\infty$ 的多过滤协和不变量 $\beta$，证明其满足次可加性，并用于证明 Teragaito 纽结正锥不相交及完全决定 Alexander 多项式。
中文摘要 AI 辅助
我们构造了一个多过滤的光滑纽结协和不变量 $\beta(t^1, a, t^2)$，它源自纽结 Floer 复形 $CFK^\infty$。$\beta$ 是定义在 $(0,2) \times \mathbb{R} \times (0,2)$ 上的三元分段线性函数。我们证明了 $\beta$ 满足次可加性关系。我们应用 $\beta$ 来证明一族 L-空间纽结的协和结果。我们证明了 Teragaito 纽结 $K_{1,n}$ 和 $K_{2,n}$ 在光滑协和群 $\mathcal{C}$ 中张成的正锥不相交。对于正的 L-空间纽结，我们证明了 $\beta$ 完全决定了 Alexander 多项式，并能区分具有相同 $\Upsilon$ 不变量的纽结。
英文摘要
We construct a multi-filtered smooth knot concordance invariant, $β(t^1, a, t^2)$, derived from the knot Floer complex $CFK^\infty$. $β$ is a three-variable piecewise linear function defined on $(0,2) \times \mathbb{R} \times (0,2)$. We demonstrate that $β$ satisfies a subadditivity relation. We apply $β$ to prove concordance results for a certain family of L-space knots. We show that the positive cones spanned by Teragaito's knots $K_{1,n}$ and $K_{2,n}$ are disjoint in the smooth concordance group $\mathcal{C}$. For positive L-space knots, we show $β$ completely determines the Alexander polynomial and distinguishes knots with identical $Υ$ invariants.
