一族镜像双Cayley（和）图的能量：等能量与矩
The energy of a family of mirror di-Cayley (sum) graphs: equienergy and moments
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中文总结 AI 辅助
本文计算镜像双Cayley（和）图的能量与谱k-矩，研究其亚能量、序能量和超能量性质，并给出非同构等能量对存在的条件。
中文摘要 AI 辅助
对于群 $G$ 以及子集 $S,T \subset G$，我们考虑一族镜像双Cayley图 $MX(G;S,T)$ 和镜像双Cayley和图 $MX^+(G;S,T)$，即那些满足 $T=\{e\}, S$ 或 $S \cup \{e\}$ 的图。我们统一用 $MX^*(G;S,T)$ 来指代它们。我们可以将 $MX^*(G;S,T)$ 视为两个 Cayley（和）图 $X^*(G,S)$ 的副本，它们由连接集 $T$ 确定的边连接起来。最近，在题为《具有偶数和奇数谱的等谱Cayley图》的工作中，我们研究了这些图的谱以及若干等谱性问题。在此，我们根据底层Cayley图 $X(G,S)$ 的能量和谱 $k$-矩来计算 $MX^*(G;S,T)$ 的能量和谱 $k$-矩。然后，我们研究这些图的能量问题，如亚能量、序能量和超能量。最后，我们给出存在非同构MDCG等能量对的条件。
英文摘要
For a group $G$ and subsets $S,T \subset G$ we consider a family of mirror di-Cayley graphs $MX(G;S,T)$ and mirror di-Cayley sums graphs $MX^+(G;S,T)$, namely those with $T=\{e\}, S$ or $S \cup \{e\}$. We refer to them indistinctly by $MX^*(G;S,T)$. We can think of $MX^*(G;S,T)$ as two copies of the Cayley (sum) graph $X^*(G,S)$ joined by edges determined by the connection set $T$. Recently, in the work \textit{Isospectral Cayley graphs with even and odd spectrum}, we study the spectrum of these graphs and several isospectrality problems. Here, we compute the energy and spectral $k$-moments of $MX^*(G;S,T)$ in terms of those of the underlying Cayley graphs $X(G,S)$. Then, we study energetic problems like hypo-, order-, and hyper-energeticity of these graphs. Finally, we give conditions for the existence of equienergetic pairs of non-isomorphic MDCGs.
发表机构
- FaMAF–CIEM (CONICET), Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学数学与物理学院-综合研究所（国家科学研究和技术委员会））
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
