发表机构
New York University; Massachusetts Institute of Technology（纽约大学; 麻省理工学院）
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本文证明凸余紧双曲曲面在庞加莱级数收敛指数为1/2时具有1/64的本质谱隙，通过新的分形不确定性原理和双端Furstenberg定理实现。
AI 中文摘要
我们证明，任何凸余紧双曲曲面，若其庞加莱级数的收敛指数 $\delta \in (\frac25,\frac{14}{27})$，则对任意 $\epsilon>0$ 具有大小为 $\beta=\tfrac78(\tfrac12-\delta)+\tfrac{1}{32}\delta-\epsilon$ 的本质谱隙。特别地，当 $\delta=\frac12$ 时，该谱隙变为 $\beta=\tfrac{1}{64}-\epsilon$。我们通过证明一个新的分形不确定性原理来展示谱隙的存在性，该原理使用了 O'Regan-Wu-Yi 的双端 Furstenberg 定理 [ arXiv:2607.08461 ]。
英文摘要
We show that any convex co-compact hyperbolic surface with exponent of convergence of Poincaré series $δ\in (\frac25,\frac{14}{27})$ has an essential spectral gap of size $β=\tfrac78(\tfrac12-δ)+\tfrac{1}{32}δ-ε$ for any $ε>0$. In particular, for $δ=\frac12$ this becomes $β=\tfrac{1}{64}-ε$. We show existence of the gap by proving a new Fractal Uncertainty Principle, using a two-ends Furstenberg theorem of O'Regan-Wu-Yi [arXiv:2607.08461].
Comments40+eps pages, 3 figures
