发表机构
Imperial College London（帝国理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究旋转谢尔宾斯基地毯的摩尔纹交集，证明共振角下为有限型并计算维数，给出几乎处处角度的上界，并猜想非共振角维数等于该上界，部分内容已在Lean中形式化。
AI 中文摘要
我们研究了平面谢尔宾斯基地毯与其绕中心旋转后的副本相交所形成的摩尔纹图案。在每个共振角度下，我们证明该交集是有限型的，并通过一个显式有限矩阵计算其豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数；对于勒贝格几乎所有的角度，我们将其上闵可夫斯基维数界定为 $\overline{\dim}_{\mathrm B}(\mathcal S_\theta)\le 2\dim_{\mathrm H}(S)-2$。最后，我们猜想在每个非共振角度下，两个维数均等于该上界。第2节和第3节已在Lean中形式化。
英文摘要
We study the moiré pattern formed by the intersection of a planar Sierpiński gasket and a copy rotated about its centre. At every resonant angle, we prove that the intersection is of finite type and compute its Hausdorff and Minkowski dimensions from an explicit finite matrix; for Lebesgue-almost every angle, we bound its upper Minkowski dimension by $\overline{\dim}_{\mathrm B}(\mathcal S_θ)\le 2\dim_{\mathrm H}(S)-2$. Finally, we conjecture that both dimensions equal this bound at every non-resonant angle. Sections 2 and 3 are formalised in Lean.
Comments16 pages, 10 figures
