发表机构
Universität Basel; EPFL; ETH Zürich（巴塞尔大学; 洛桑联邦理工学院; 苏黎世联邦理工学院）
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本文证明三维空间中 Allen--Cahn 方程的有界稳定解均为一维，从而验证了四维空间中 De Giorgi 猜想的正确性。
AI 中文摘要
我们证明了在 $\mathbb R^3$ 中 Allen--Cahn 方程的每个有界稳定解都是一维的。因此，这证明了在四维空间中单调解的 De Giorgi 猜想的有效性。
英文摘要
We prove that every bounded stable solution of the Allen--Cahn equation in $\mathbb R^3$ is one-dimensional. As a consequence, this shows the validity of De Giorgi's conjecture for monotone solutions in dimension four.
