发表机构
NYU; MIT（纽约大学; 麻省理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了量子态谱估计的最优副本复杂度，匹配下界，并提出了无纠缠测量下的近最优算法，通过切比雪夫矩匹配框架实现。
AI 中文摘要
我们证明，未知的 $d$ 维量子态的谱可以用 \\[ O\\!\left(d^2\min\left\{ \frac{1}{(\varepsilon\log d)^4},\\; \frac{1}{(\varepsilon\log d)^2} \right\}\right) \\] 个副本估计到总变差距离误差 $\varepsilon$。这与 Wang 最近的下界相匹配。当限制为无纠缠测量时，我们给出了一种副本复杂度额外增加因子 $d$ 的算法，并猜想该算法是最优的。我们开发了一个通过匹配切比雪夫矩来恢复量子态小特征值的框架。我们利用经典和量子 Efron--Stein 分解，将每个切比雪夫矩估计的方差界定为相应多项式的标量导数的函数。切比雪夫多项式的不同重新缩放平衡了近似误差和方差，从而在我们的副本复杂度界限中产生两个区间。
英文摘要
We prove that the spectrum of an unknown $d$-dimensional quantum state can be estimated to error $\varepsilon$ in total variation distance using \[ O\!\left(d^2\min\left\{ \frac{1}{(\varepsilon\log d)^4},\; \frac{1}{(\varepsilon\log d)^2} \right\}\right) \] copies. This matches the recent lower bound of Wang. When restricted to unentangled measurements, we give an algorithm with an additional factor of $d$ in copy complexity, which we conjecture to be optimal. We develop a framework for recovering the small eigenvalues of a quantum state by matching Chebyshev moments. We bound the variance of each Chebyshev moment estimate in terms of scalar derivatives of the corresponding polynomial, using classical and quantum Efron--Stein decompositions. Different rescalings of the Chebyshev polynomials balance approximation error and variance, yielding two regimes in our copy complexity bound.
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