关于混合边值问题的$W^{2,p}$可解性
On the $W^{2,p}$ solvability for mixed boundary value problems
- Faculty of Mathematical Sciences (FMS), South Asian University（南亚大学数学科学学院）
- Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
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AI总结：
本文建立了混合Dirichlet-Neumann边界条件下Poisson方程在两类区域中的全局$W^{2,p}$可解性，获得了最优参数范围，并推广到Lamé系统。
AI中文摘要：
我们建立了在所有维度$n\geq 2$的两类区域中，具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的Poisson方程的全局$W^{2,p}$可解性。对于具有Reifenbeg平坦界面的$C^{1,\alpha}$区域，在$\alpha>1-1/p$的条件下，我们获得了最优范围$1<p<4/3$。对于具有面边界分解的Lipschitz多面体，我们获得了$p$接近1时的可解性。在这两种情况下，我们建立了对于适应原子Hardy空间中数据的端点$W^{2,1}$可解性。还讨论了这些方法在Lamé系统中的应用。
英文摘要：
We establish global $W^{2,p}$ solvability for the Poisson equation with mixed Dirichlet--Neumann boundary conditions in two classes of domains in all dimensions $n\geq 2$. For $C^{1,α}$ domains with a Reifenbeg flat interface, we obtain the optimal range $1<p<4/3$, provided that $α>1-1/p$. For Lipschitz polyhedra with facewise boundary decompositions, we obtain solvability for $p$ close to $1$. In both settings, we establish endpoint $W^{2,1}$ solvability for data in an adapted atomic Hardy space. Applications of the methods to Lamé systems are also discussed.
