AI 中文总结
本文利用q级数求和公式与创造性显微镜方法，建立了两个以分圆多项式三次幂为模的参数化q-超同余式，并在q→1时推导出一个具体的模p^3同余结论。
AI 中文摘要
借助q级数的求和公式和创造性显微镜方法，我们将建立两个参数化的q-超同余式。它们均以分圆多项式的三次幂为模。当q趋于1时，其中一个能够产生如下结论：对于任意素数p满足p≡2(mod 3)以及任意满足s≤(p-2)/3的非负整数s，有∑_{k=s}^{(p+1)/3+s}(6k-1)((-1/3)_{k-s}(-1/3)_{k+s}(-1/3)_{k})/((k-s)!(k+s)!k!) ≡ 0 (mod p^3)。
英文摘要
With the help of a summation formula for $q$-series and the creative microscoping method, we shall establish two parametric $q$-supercongruences. They are both modulo the third power of a cyclotomic polynomial. When $q\to1$, one of them is able to engender the following conclusion: for any prime $p\equiv2\pmod{3}$ and any nonnegative integer $s$ subject to $ s\leq (p-2)/3$, \[\sum_{k=s}^{(p+1)/3+s}(6k-1)\frac{(-\frac{1}{3})_{k-s}(-\frac{1}{3})_{k+s}(-\frac{1}{3})_{k}}{(k-s)!(k+s)!k!} \equiv 0\pmod{p^3}.\]
