发表机构
Universite de Pau et des Pays de l’Adour, E2S UPPA, CNRS, LMAP; Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（波城大学、E2S 波城大学、法国国家科学研究中心、数学与应用实验室; 查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对由标准布朗运动驱动、解几乎必然保持在 $[-1,1]$ 内的一类 SPDE，提出保域 Lie--Trotter 分裂格式，证明其均方收敛阶为 $1/2-$，并用数值实验验证。
AI 中文摘要
我们考虑一类由标准实值布朗运动驱动的随机偏微分方程（SPDE），其漂移和扩散系数使得方程存在唯一温和解，且该解几乎必然取值于区间 $[-1,1]$ 内。为保持精确解的这一定性性质，我们提出了一种保域的 Lie--Trotter 分裂格式：对于任意时间步长的选择，数值解几乎必然取值于区间 $[-1,1]$ 内。此外，我们证明了该保域 Lie--Trotter 格式的均方收敛阶为 $1/2-$。这些理论结果通过数值实验加以验证。
英文摘要
We consider a class of SPDEs driven by a standard real-valued Brownian motion, with drift and diffusion coefficients such that there exists a unique mild solution taking values in the interval $[-1,1]$ almost surely. To preserve this qualitative property of the exact solution, we propose a domain preserving Lie--Trotter splitting scheme: for any choice of the time-step size, the numerical solution takes values in the interval $[-1,1]$ almost surely. Furthermore, we prove mean-square convergence with rate $1/2-$ for the domain preserving Lie--Trotter scheme. These theoretical results are illustrated with numerical experiments.
