线性分数阶复合算子的乘积在加权Dirichlet空间上的某些性质

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我们研究了算子 $C_\varphi C_\psi^*$ 和 $C_\psi^*C_\varphi$ 的Schatten类成员资格和本质范数，其中 $C_\varphi$ 和 $C_\psi$ 是具有非恒定线性分数符号的复合算子，作用于加权Dirichlet空间 $\mathcal{D}_\alpha$，其中 $\alpha>-1$。我们根据 $\varphi$ 和 $\psi$ 的边界行为获得了它们的Schatten类成员资格的完整刻画。特别地，相应的几何条件独立于Schatten指数，并且只要边界条件满足，每个乘积就属于每个Schatten类。我们还研究了这些乘积的本质范数。对于 $\alpha=0$ 和 $\alpha>0$，我们获得了关于边界接触和符号导数的精确公式，而对于 $-1<\alpha<0$，我们通过将问题归结为正Toeplitz算子和广义Nevanlinna计数函数的局部平均值，获得了双边估计。

英文摘要

We study the Schatten class membership and essential norms of the operators $C_φC_ψ^*$ and $C_ψ^*C_φ$, where $C_φ$ and $C_ψ$ are composition operators with nonconstant linear fractional symbols, acting on weighted Dirichlet spaces $\mathcal{D}_α$ with $α>-1$. We obtain complete characterizations of their Schatten class membership in terms of the boundary behavior of $φ$ and $ψ$. In particular, the corresponding geometric conditions are independent of the Schatten exponent, and each product belongs to every Schatten class whenever its boundary condition is satisfied. We also investigate the essential norms of these products. For $α=0$ and $α>0$, we obtain exact formulas in terms of boundary contact and the derivatives of the symbols, while for $-1<α<0$ we obtain two-sided estimates by reducing the problem to positive Toeplitz operators and local averages of generalized Nevanlinna counting functions.

发表机构

• School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
• College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）

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