发表机构
East China Normal University（华东师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文确认了 Erdős-Sós 猜想的大团版本在 $r\ge \lceil(2k-1)/3\rceil$ 时成立，并刻画了所有极值图。
AI 中文摘要
对于图 $H$ 和 $F$，令 $\operatorname{ex}(n,H,F)$ 表示在 $n$ 阶 $F$-自由图中 $H$ 的副本数的最大值。受 Erdős-Sós 猜想的启发，Gerbner 和 Palmer 以及独立地 Zhao 和 Peng 猜想：对于每个阶为 $k$ 的树 $T$ 和每个 $3\le r\le k-1$，有 $$\operatorname{ex}(n,K_r,T)=a\binom{k-1}{r}+\binom{b}{r},$$ 其中 $n=a(k-1)+b$ 且 $0\le b<k-1$。在本文中，我们确认了当 $r\ge \left\lceil (2k-1)/3\right\rceil$ 时该猜想成立，并刻画了所有极值图。
英文摘要
For graphs $H$ and $F$, let $\operatorname{ex}(n,H,F)$ denote the maximum number of copies of $H$ in an $F$-free graph of order $n$. Motivated by the Erdős-Sós theorem, Gerbner and Palmer and, independently, Zhao and Peng conjectured that for every tree $T$ of order $k$ and every $3\le r\le k-1,$ $$\operatorname{ex}(n,K_r,T)=a\binom{k-1}{r}+\binom{b}{r},$$ where $n=a(k-1)+b$ with $0\le b<k-1$. In this paper, we confirm the conjecture for $r\ge \left\lceil (2k-1)/3\right\rceil$ and characterize all extremal graphs.
CommentsThe introduction has been slightly revised, as the Erdős-Sós conjecture was recently resolved
