发表机构
Texas State University（德州州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了对任意有限非幂零群，其子类大小所涉及的素数个数小于两倍最大不同素因子数，推广了可解情形并回答开放问题，且不依赖有限单群分类。
AI 中文摘要
对于有限群 $G$，令 $\rho^{*}(G)$ 为整除 $G$ 的某个子类大小的素数集合，令 $\sigma^{*}(G)$ 为某个子类大小的不同素因子的最大个数。受 Huppert 的 $\rho$--$\sigma$ 问题的共轭类版本启发，我们证明对于每个有限非幂零群 $G$，有 $|\rho^{*}(G)|<2\sigma^{*}(G)$。这回答了文献 [QY] 中的注记 5.3，并将文献 [QY] 中定理 1.7 对可解非幂零群证明的系数 2 界推广到任意有限非幂零群。系数 2 是最优的。证明不使用有限单群分类。
英文摘要
For a finite group $G$, let $ρ^{*}(G)$ be the set of primes dividing some sub-class size of $G$, and let $σ^{*}(G)$ be the maximum number of distinct prime divisors of a sub-class size. Motivated by the conjugacy-class version of Huppert's $ρ$--$σ$ problem, we prove that \[ |ρ^{*}(G)|<2σ^{*}(G) \] for every finite nonnilpotent group $G$. This answers \cite[Remark~5.3]{QY} and extends to arbitrary finite nonnilpotent groups the coefficient-$2$ bound proved in \cite[Theorem~1.7]{QY} for solvable nonnilpotent groups. The coefficient $2$ is best possible. The proof does not use the classification of finite simple groups.
