带小口袋的正方形台球轨迹的自交点
Self-intersection Points of Billiard Trajectories in a Square with Small Pockets
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该研究针对四角带小口袋的正方形台球轨迹，建立了自交点数量各阶矩的渐近公式及其分布，揭示了小口袋对轨迹自交行为的影响。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了在四个角上移除大小为$\varepsilon$的小口袋的正方形中的台球轨迹的自交点。特别地，我们建立了每个正整数$r$的自交点数量的$r$阶矩的渐近公式，以及此类点的分布。
英文摘要
We study the self-intersections of billiard trajectories in a square with small pockets of size $\varepsilon$ removed from its four corners. In particular, we establish an asymptotic formula for the $r$-th moment of the number of self-intersection points for each positive integer $r$, as well as the distribution of such points.
发表机构
- University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
