发表机构
Graz University of Technology; POSTECH; KAIST（格拉茨工业大学; 浦项科技大学; 韩国科学技术院）
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本文提出一种线性时间 FPT 算法，通过曲面切割将曲面图分解为平面子图，解决有界欧拉亏格曲面上的 k-不相交路径问题，并给出两个多项式大小的核。
AI 中文摘要
我们研究了在有界欧拉亏格曲面上嵌入的图中的 \ extsc{$k$-不相交路径} 问题。给定一个具有 $n$ 个顶点和 $k$ 个顶点对的图 $G$，该图嵌入在欧拉亏格为 $g$ 的曲面上，我们提出了一种 $2^{O(k^2+g^2)}n$ 时间的算法，若这样的路径存在，则计算连接给定顶点对的 $k$ 条两两顶点不相交的路径。我们的方法依赖于将 $G$ 分解为 $O(k+g)$ 个平面子图，同时限制这些子图之间边界的复杂度。这种方法使得能够利用压缩平面图中链的技术。此外，我们的技术产生了两个大小分别为关于 $k$、$g$ 和图树宽的多项式，以及 $2^{O(k+g)}$ 的核。这些结果将平面图上 \ extsc{$k$-不相交路径} 的最新进展 [Cho 等人 SODA 2023] 和 [Włodarczyk 和 Zehavi FOCS 2023] 扩展到了曲面嵌入图。
英文摘要
We study the \textsc{$k$-Disjoint Paths} problem on a graph embedded on a surface with bounded Euler genus. Given a graph $G$ with $n$ vertices and $k$ vertex pairs embedded on a surface of Euler genus $g$, we present a $2^{O(k^2+g^2)}n$-time algorithm that computes $k$ pairwise vertex-disjoint paths connecting the given vertex pairs if such paths exist. Our approach relies on the decomposition of $G$ into $O(k+g)$ planar subgraphs while bounding the complexity of the boundaries between these subgraphs. This approach enables the use of techniques for compressing linkages in planar graphs. Moreover, our techniques yield two kernels of size polynomial in $k$, $g$, and the treewidth of the graph, and of size $2^{O(k+g)}$. These results extend recent advances on \textsc{$k$-Disjoint Paths} on planar graphs [Cho et al. SODA 2023] and [Włodarczyk and Zehavi FOCS 2023] to surface-embedded graphs.
CommentsTo apear in ISAAC 2026
