关于仿射空间正则自同态的DML(1)性质：$\mathbb{G}_m$情形
On the DML(1) property for regular endomorphisms of affine spaces: the $\mathbb{G}_m$-case
AI总结：
本文证明在仿射空间正则自同态下，若不可约曲线与某点的轨道有无限交集且其正规化为$\mathbb{G}_m$，则该曲线是周期的，验证了动力Mordell-Lang猜想在该情形下的预期结论。
AI中文摘要：
设$f$为$\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^N$的正则自同态，$C\subseteq\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^N$为不可约曲线。假设$C$与点$x\in\mathbb{A}^N(\mathbb{C})$的$f$-轨道有无限交集。则$C$的正规化同构于$\mathbb{A}^1$或$\mathbb{G}_m$。我们证明在后一种情形下$C$是$f$-周期的，正如动力Mordell-Lang猜想所预期。
英文摘要：
Let $f$ be a regular endomorphism of $\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^N$ and let $C\subseteq\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^N$ be an irreducible curve. Suppose $C$ has an infinite intersection with the $f$-orbit of a point $x\in\mathbb{A}^N(\mathbb{C})$. Then the normalization of $C$ is isomorphic to either $\mathbb{A}^1$ or $\mathbb{G}_m$. We prove that $C$ is $f$-periodic in the latter case, as expected by the dynamical Mordell-Lang conjecture.
