射影空间 $\mathbb{R}P^3$ 中的射影辫
Projective Braids in $\mathbb{R}P^3$
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文研究射影空间 $\mathbb{R}P^3$ 中链环的射影辫闭包表示，证明并非所有链环都能由辫的射影闭包得到。
中文摘要 AI 辅助
射影空间 $\mathbb{R}P^3$ 中的链环可以用 $\mathbb{R}P^2$ 中的图表示，其中射影平面 $\mathbb{R}P^2$ 由带边界对径点等同的圆盘表示。在此背景下，若将一个 $n$ 股辫 $\beta$ 放置在该圆盘上，使其端点保持在边界上，则由于对径点的等同，它自然表示 $\mathbb{R}P^3$ 中的一个链环图。我们称其为辫 $\beta$ 的射影闭包。本文表明，并非 $\mathbb{R}P^3$ 中的所有链环都具有由某个辫的射影闭包表示的图。
英文摘要
Links in projective space $\mathbb{R}P^3$ can be represented by diagrams in $\mathbb{R}P^2$ where the projective plane $\mathbb{R}P^2$ is represented by a disk with antipodal identifications on the boundary. In this context if we place an $n-$strand braid $β$ on this disk keeping its end points on the boundary then due to the identification of antipodal points it naturally represents a link diagram in $\mathbb{R}P^3$. We call this the projective closure of the braid $β$. In this paper we show that not all links in $\mathbb{R}P^3$ possess a diagram represented by projective closure of some braid.
